Dördüncü Dereceden Polinom Değeri Hesaplama
Ramazan Yıldız tarafından soruldu · · ≈1 dk okuma
- Görüntülenme
- 54
- Çözüm adımı
- 13
- Ek açıklama
- 1
- Faydalı bulan
- %100
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
Dördüncü dereceden bir P(x) polinomu için; P(0)=0, P(1)=1/2, P(2)=2/3, P(3)=3/4 ve P(4)=4/5 olduğuna göre P(5) kaçtır?
Çözmeden önce hatırla
- Derece: Sıfırdan farklı polinomun derecesi, katsayısı sıfır olmayan en büyük üstür.
- İşlemler: Toplama ve çıkarmada aynı dereceli terimler birleştirilir; çarpmada dağılma özelliği kullanılır.
- Kalan teoremi: P(x)'in x − a ile bölümünden kalan P(a)'dır.
- Çarpan teoremi: P(a) = 0 ise x − a, P(x)'in bir çarpanıdır.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
1. Verilen değerleri incelediğimizde P(x) = x/(x+1) formunda bir ilişki görülmektedir.
2. Bu ilişkiyi polinom formatına getirmek için (x+1) * P(x) - x = 0 denklemini oluşturalım.
3. Bu ifade 5. dereceden bir polinomdur ve kökleri 0, 1, 2, 3, 4'tür.
4. O halde denklem: (x+1) * P(x) - x = k * x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * (x-4) şeklindedir.
5. Başkatsayı k'yı bulmak için x = -1 değerini verelim:
6. (-1+1) * P(-1) - (-1) = k * (-1) * (-2) * (-3) * (-4) * (-5)
7. 1 = -120k buradan k = -1/120 bulunur.
8. Şimdi x = 5 yazarak P(5)'i bulalım:
9. (5+1) * P(5) - 5 = (-1/120) * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
10. 6 * P(5) - 5 = (-1/120) * 120
11. 6 * P(5) - 5 = -1
12. 6 * P(5) = 4
13. P(5) = 4/6 = 2/3 Cevap: 2/3
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
- ∑Benzer alanKolayİkinci Dereceden Denklemlerde Kökler Toplamı Hesaplamax² - 5x + 6 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaİkinci Dereceden İfadelerin En Küçük Değerix, y ∈ R olmak üzere; -2 < x ≤ 3 ve -3 ≤ y < 4 olduğuna göre, x² + y² + 2x - 4y - 1 ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?Bu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Kalan sorularında önce bölenin kökünü yerine koy.
- 2Polinom eşitliğinde aynı kuvvetlerin katsayılarını karşılaştır.
Anlamadığın yer mi var?
1 ek açıklama- 1
Ramazan Yıldız · Telegram ·
9. Adımı anlamadım
Açıklamayı metin olarak oku
Selam evladım, hiç merak etme, birlikte hemen netleştirelim. 9. adım aslında bulduğumuz tüm parçaları birleştirip sonuca gittiğimiz yerdir. Bak adım adım anlatayım: 1. Elimizde şöyle bir genel denklem vardı: (x+1) * P(x) - x = k * x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * (x-4) 2. Bizden P(5) istendiği için, bu denklemde gördüğümüz her "x" yerine "5" yazıyoruz. 3. Sol taraf: (5+1) * P(5) - 5 olur. Yani 6 * P(5) - 5. 4. Sağ taraf: k * 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4) olur. Yani k * 5 * 4 * 3 * 2 * 1. 5. Bir önceki adımda k sayısını -1/120 olarak bulmuştuk. Bunu da yerine koyunca sağ taraf şu hali alır: (-1/120) * (5 * 4 * 3 * 2 * 1). Yani 9. adımda sadece x yerine 5 yazdık ve bulduğumuz k değerini yerine yerleştirdik. Hepsi bu! Anlaşıldı mı?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta
ZorDörtgenler (Kare)Karede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama Sorusu9Çözüme git- ∑KolayDört İşlem5 Kere 5 Kaç Eder? Çarpma İşlemi Çözümü9Çözüme git
OrtaGeometri (Üçgende Alan)Eşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan Problemi17Çözüme git
OrtaGeometriEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu Çözümü7Çözüme git
OrtaGeometri - Dörtgenler ve Özel ÜçgenlerDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları Çözümü8Çözüme git