İkinci Dereceden İfadelerin En Küçük Değeri
ramazan tarafından soruldu · · ≈1 dk okuma
- Görüntülenme
- 19
- Çözüm adımı
- 3
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- —
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
x, y ∈ R olmak üzere; -2 < x ≤ 3 ve -3 ≤ y < 4 olduğuna göre, x² + y² + 2x - 4y - 1 ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Çözmeden önce hatırla
- Birinci derece: ax + b = 0 ise x = −b/a (a ≠ 0).
- Diskriminant: ax² + bx + c = 0 için Δ = b² − 4ac; Δ > 0 iki, Δ = 0 bir, Δ < 0 reel kök yok.
- Kök formülü: x = (−b ± √Δ) / 2a.
- Kökler toplamı ve çarpımı: x₁ + x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
İlk olarak ifadeyi tam karelere ayıralım: x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4 - 6 şeklinde yazabiliriz. Bu ifade (x + 1)² + (y - 2)² - 6 haline gelir. Verilen aralıklara göre (x + 1) ve (y - 2) ifadelerinin aralıklarını bulalım. -2 < x ≤ 3 ise her tarafa 1 ekleyelim: -1 < x + 1 ≤ 4 olur. Bir sayının karesi en az 0 olabilir. -1 < x + 1 ≤ 4 aralığında 0 değeri bulunduğu için (x + 1)² ifadesinin en küçük değeri 0'dır. -3 ≤ y < 4 ise her taraftan 2 çıkaralım: -5 ≤ y - 2 < 2 olur. -5 ≤ y - 2 < 2 aralığında 0 değeri bulunduğu için (y - 2)² ifadesinin en küçük değeri 0'dır. İfadenin alabileceği en küçük değer: 0 + 0 - 6 = -6 olur. Ancak x + 1 = 0 ve y - 2 = 0 değerleri (x = -1 ve y = 2) verilen aralıklar dahilindedir. Dolayısıyla ifadenin alabileceği en küçük değer -6'dır. Cevap: -6
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
- ∑Benzer alanKolayİkinci Dereceden Denklemlerde Kökler Toplamı Hesaplamax² - 5x + 6 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?Bu soruyu dene
Benzer alanZorDördüncü Dereceden Polinom Değeri HesaplamaDördüncü dereceden bir P(x) polinomu için; P(0)=0, P(1)=1/2, P(2)=2/3, P(3)=3/4 ve P(4)=4/5 olduğuna göre P(5) kaçtır?Bu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Çarpanlara ayırmak mümkünse kök formülünden daha hızlıdır.
- 2Kökleri bulmadan toplam/çarpım sorulmuşsa Vieta bağıntılarını kullan.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta
ZorDörtgenler (Kare)Karede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama Sorusu10Çözüme git- ∑KolayDört İşlem5 Kere 5 Kaç Eder? Çarpma İşlemi Çözümü9Çözüme git
OrtaGeometri (Üçgende Alan)Eşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan Problemi17Çözüme git
OrtaGeometriEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu Çözümü7Çözüme git
OrtaGeometri - Dörtgenler ve Özel ÜçgenlerDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları Çözümü8Çözüme git