Üçgende Benzerlik ve Orantılı Parçalar
Hasan tarafından soruldu · · ≈1 dk okuma
- Görüntülenme
- 7
- Çözüm adımı
- —
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- —
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
ABC bir üçgen, [BE] ∩ [BH] = {B} [AB] // [FG] |LG| = 1 cm |AF| = |FE| = |EH| = |HC| olduğuna göre, |FK| - |KL| kaç cm'dir? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 7/2
Çözmeden önce hatırla
- Üçgende açılar: İç açılar toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Pisagor teoremi: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
- Benzerlik: Açıları eşit üçgenlerde kenarlar orantılı; alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
- İkizkenar ve eşkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
[AB] // [FG] olduğundan Temel Orantı Teoremi gereğince [AC] üzerindeki oranlar [BC] üzerine taşınır. |AF| = |FE| = |EH| = |HC| = k diyelim. Bu durumda |AC| = 4k ve |CF| = 3k olur. [CG] / [CB] = |CF| / |CA| = 3/4 olduğundan, |BG| = m dersek |GC| = 3m ve |BC| = 4m olur. Analitik koordinat sistemi ile veya benzer üçgenler yardımıyla oranlar incelendiğinde: C köşesini orijin gibi düşünürsek veya B(0,0), G(m,0), C(4m,0) koordinatlarını alırsak; E noktası [AC]'nin orta noktasıdır (|CE| / |CA| = 2/4 = 1/2). B'den çıkan [BE] doğrusunun x = m (FG doğrusu) ile kesişimi olan K noktasının [BC]'ye olan uzaklığı incelenirse: CBE üçgeninde ve CBH üçgeninde benzerlik uygulanır: BH doğrusu için: H noktasının C'ye uzaklığı k'dir. Benzerlikten L noktasının yüksekliği |LG| = h ise, K noktasının yüksekliği |KG| = 3h olur (E noktası 2k uzaklıkta olduğundan BE doğrusunun eğim oranı gereği |KG| = 3|LG| = 3h). F noktasının yüksekliği |FG| = 9h olur (|FG| / |AB| = 3/4 ve benzerlikten |FG| = 9|LG| = 9h). Buradan parçaların uzunlukları: |LG| = h = 1 cm olarak verilmiştir. |KL| = |KG| - |LG| = 3h - h = 2h = 2 cm |FK| = |FG| - |KG| = 9h - 3h = 6h = 6 cm Bizden istenen değer: |FK| - |KL| = 6 cm - 2 cm = 4 cm bulunur. Cevap: A
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
Benzer alanOrtaEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu ÇözümüABC eşkenar üçgen, [AH] ⊥ [BC], m(ACE) = 60°, |AD| = |BD|, |AH| = 40 cm, |DE| = 50 cm. Yukarıdaki verilere göre, |CE| = x kaç cm dir?Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları ÇözümüABCD bir dörtgen, [DA] ⊥ [AB], m(ABC) = m(DCB) = 60°, |AD| / |BC| = √3 / 5. Yukarıdaki verilere göre, |AB| / |DC| oranı kaçtır?Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaEşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan ProblemiEla, defterine çevresi 18 birim olan ABC eşkenar üçgenini çizdikten sonra kenarları aşağıdaki gibi 1, 2 ve 3 birim uzatıyor. Buna göre kenarBu soruyu dene
Benzer alanOrtaGeometri Dik Üçgen ve Eş Gönyeler Soru ÇözümüBir kenar uzunluğu 24 birim olan dik üçgen biçimindeki iki adet eş gönye birer kenarları çakışacak şekilde üçgen biçimindeki bir kartonun üzBu soruyu dene
Benzer alanOrtaKare ve Üçgende Alan Hesaplama SorusuABCD ve KCEF birer kare, |DF| = 10 birim. Karelerin kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, boyalı DBF üçgensel bölgesinin alanı kaç birimBu soruyu dene
Benzer alanOrtaParalelkenarda Üçgensel Bölgelerin Alanı HesaplamaAşağıda verilen ABCD paralelkenarı dört üçgensel bölgeye ayrılmıştır. Ortadaki üçgenin (AEF) alanı 10 birimkare olup diğer üçgenlerin (ADE, Bu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Verilenleri şekil üzerine işaretle; eşit kenarlar çoğu zaman eşit açıları ele verir.
- 2Dik açı görürsen Pisagor ve özel üçgenleri (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) düşün.
- 3Gerekirse yükseklik veya paralel bir doğru çizerek yeni üçgenler oluştur.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Zor- ∑KolayDört İşlem5 Kere 5 Kaç Eder? Çarpma İşlemi Çözümü9Çözüme git
- OrtaGeometri (Üçgende Alan)Eşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan Problemi17Çözüme git
- OrtaGeometriEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu Çözümü7Çözüme git
- OrtaGeometri - Dörtgenler ve Özel ÜçgenlerDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları Çözümü8Çözüme git
- OrtaDik ÜçgenGeometri Dik Üçgen ve Eş Gönyeler Soru Çözümü10Çözüme git