Eşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu Çözümü
Boor tarafından soruldu · · ≈2 dk okuma
- Görüntülenme
- 7
- Çözüm adımı
- 15
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- —
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
ABC eşkenar üçgen, [AH] ⊥ [BC], m(ACE) = 60°, |AD| = |BD|, |AH| = 40 cm, |DE| = 50 cm. Yukarıdaki verilere göre, |CE| = x kaç cm dir?
Çözmeden önce hatırla
- Üçgende açılar: İç açılar toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Pisagor teoremi: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
- Benzerlik: Açıları eşit üçgenlerde kenarlar orantılı; alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
- İkizkenar ve eşkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
1. ABC eşkenar üçgen olduğu için tüm iç açıları 60 derecedir ve |AH| yüksekliği tabanı ikiye böler, aynı zamanda açıortaydır.
2. m(HAC) = 30° ve m(ACH) = 60° olur.
3. D noktası AB kenarının orta noktasıdır. D noktasından BC kenarına bir dikme indirelim (DK ⊥ BC). D orta nokta olduğu için DK, AH'nin yarısıdır: |DK| = 40 / 2 = 20 cm.
4. K noktası BH'nin orta noktasıdır. |BH| = |HC| olduğundan, K ile C arasındaki mesafe |KC| = |KH| + |HC| = (1/2)|BH| + |BH| = 1.5 |BH| olur.
5. Eşkenar üçgende |AH| = 40 ise, 30-60-90 üçgeninden |HC| = 40 / √3 ve |AC| = 80 / √3 bulunur.
6. Alternatif yol: ACE açısı 60° ve ACB açısı 60° olduğundan, BCE açısı 120° olur. Ancak görselde ACE 60° verilmiş. D noktasının koordinatlarını düşünelim.
7. D noktasını orijin kabul eden veya koordinat düzlemine yerleştiren bir model kuralım. D noktasından AC'ye paralel bir doğru çizersek benzerlikten faydalanabiliriz.
8. ABC eşkenar üçgeninde AH yükseklik ise H orta noktadır. D de orta nokta ise DH orta tabana paraleldir.
9. DCE üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulanabilir. m(DCA) açısını bulalım. D orta nokta olduğu için |CD|, eşkenar üçgenin kenarortayıdır ve aynı zamanda yüksekliktir. Yani m(DCA) = 30° ve |CD| = |AH| = 40 cm.
10. DCE üçgeninde kenarlar |CD| = 40 cm, |CE| = x ve aradaki açı m(DCE) = m(DCA) + m(ACE) = 30° + 60° = 90° olur.
11. DCE bir dik üçgen olduğuna göre Pisagor bağıntısı uygulanır: |CD|² + |CE|² = |DE|²
12. 40² + x² = 50²
13. 1600 + x² = 2500
14. x² = 900
15. x = 30 cm bulunur. Cevap: 30
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
Aynı konuZorÜçgende Açı ve Uzunluk Problemi ÇözümüŞekilde AB ⊥ BC, |AB| = |BC|, |AD| = 10 cm, |BD| = 6 cm, |CD| = 2√7 cm olarak verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, m(BDC) = x kaç derecediBu soruyu dene
Aynı konuOrtaGeometri Kare ve Dikdörtgen Alanı Hesaplama Sorusunun ÇözümüFarklı boyutlardaki iki kare bir köşeleri ortak olacak biçimde aşağıda yerleştirilmiştir. Kırmızı karenin bir kenarı 'a' birimdir. Buna göreBu soruyu dene
Benzer alanOrtaDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları ÇözümüABCD bir dörtgen, [DA] ⊥ [AB], m(ABC) = m(DCB) = 60°, |AD| / |BC| = √3 / 5. Yukarıdaki verilere göre, |AB| / |DC| oranı kaçtır?Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaÜçgende Benzerlik ve Orantılı ParçalarABC bir üçgen, [BE] ∩ [BH] = {B} [AB] // [FG] |LG| = 1 cm |AF| = |FE| = |EH| = |HC| olduğuna göre, |FK| - |KL| kaç cm'dir? A) 4 B) 3 C)Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaEşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan ProblemiEla, defterine çevresi 18 birim olan ABC eşkenar üçgenini çizdikten sonra kenarları aşağıdaki gibi 1, 2 ve 3 birim uzatıyor. Buna göre kenarBu soruyu dene
Benzer alanOrtaGeometri Dik Üçgen ve Eş Gönyeler Soru ÇözümüBir kenar uzunluğu 24 birim olan dik üçgen biçimindeki iki adet eş gönye birer kenarları çakışacak şekilde üçgen biçimindeki bir kartonun üzBu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Verilenleri şekil üzerine işaretle; eşit kenarlar çoğu zaman eşit açıları ele verir.
- 2Dik açı görürsen Pisagor ve özel üçgenleri (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) düşün.
- 3Gerekirse yükseklik veya paralel bir doğru çizerek yeni üçgenler oluştur.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta
ZorDörtgenler (Kare)Karede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama Sorusu10Çözüme git- ∑KolayDört İşlem5 Kere 5 Kaç Eder? Çarpma İşlemi Çözümü9Çözüme git
- OrtaGeometri (Üçgende Alan)Eşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan Problemi17Çözüme git
- OrtaGeometri - Dörtgenler ve Özel ÜçgenlerDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları Çözümü8Çözüme git
- OrtaDik ÜçgenGeometri Dik Üçgen ve Eş Gönyeler Soru Çözümü11Çözüme git