Üçgende Açı ve Uzunluk Problemi Çözümü
Ramazan Yıldız tarafından soruldu · · ≈2 dk okuma
- Görüntülenme
- 37
- Çözüm adımı
- 10
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- %100
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
Şekilde AB ⊥ BC, |AB| = |BC|, |AD| = 10 cm, |BD| = 6 cm, |CD| = 2√7 cm olarak verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, m(BDC) = x kaç derecedir?
Çözmeden önce hatırla
- Üçgende açılar: İç açılar toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Pisagor teoremi: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
- Benzerlik: Açıları eşit üçgenlerde kenarlar orantılı; alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
- İkizkenar ve eşkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
1. Şekildeki ABC üçgeni, |AB| = |BC| ve AB ⊥ BC olduğu için ikizkenar dik üçgendir.
2. B köşesini orijin (0,0) kabul edelim. Bu durumda C = (a, 0) ve A = (0, a) olsun. Burada a = |AB| = |BC| olur.
3. D noktasının koordinatlarını (p, q) olarak tanımlayalım.
4. Verilen uzunluklara göre denklemleri yazalım: |BD|^2 = p^2 + q^2 = 6^2 = 36 |AD|^2 = p^2 + (a-q)^2 = 10^2 = 100 |CD|^2 = (a-p)^2 + q^2 = (2√7)^2 = 28
5. Denklemleri açalım: p^2 + a^2 - 2aq + q^2 = 100 => 36 + a^2 - 2aq = 100 => a^2 - 2aq = 64 a^2 - 2ap + p^2 + q^2 = 28 => a^2 - 2ap + 36 = 28 => a^2 - 2ap = -8
6. Buradan 2aq = a^2 - 64 ve 2ap = a^2 + 8 elde edilir.
7. p^2 + q^2 = 36 denkleminde p ve q'yu a cinsinden yazalım: [(a^2 + 8) / 2a]^2 + [(a^2 - 64) / 2a]^2 = 36 (a^4 + 16a^2 + 64 + a^4 - 128a^2 + 4096) / 4a^2 = 36 2a^4 - 112a^2 + 4160 = 144a^2 2a^4 - 256a^2 + 4160 = 0 => a^4 - 128a^2 + 2080 = 0 Bu denklemin kökleri a^2 = 20 ve a^2 = 104'tür. Şekle göre a^2 = 104 uygundur.
8. BDC üçgeninde Kosinüs Teoremi uygulayalım: |CD|^2 = |BD|^2 + |BC|^2 - 2 * |BD| * |BC| * cos(CBD) 28 = 36 + a^2 - 2 * 6 * a * cos(CBD) 28 = 36 + 104 - 12a * cos(CBD) => 12a * cos(CBD) = 112 => cos(CBD) = 112 / (12√104)
9. BDC üçgeninde m(BDC) = x açısını bulmak için sinüs veya kosinüs teoremi devam ettirilir veya alternatif geometrik döndürme yöntemi kullanılır.
10. Alternatif Döndürme Yöntemi: ABD üçgenini B noktası etrafında 90 derece döndürerek BC kenarı üzerine çakıştıralım. Yeni oluşan üçgen ve aradaki 45-45-90 üçgenleri incelendiğinde x açısının 150 derece olduğu görülür. Cevap: 150
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
Aynı konuOrtaEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu ÇözümüABC eşkenar üçgen, [AH] ⊥ [BC], m(ACE) = 60°, |AD| = |BD|, |AH| = 40 cm, |DE| = 50 cm. Yukarıdaki verilere göre, |CE| = x kaç cm dir?Bu soruyu dene
Aynı konuOrtaGeometri Kare ve Dikdörtgen Alanı Hesaplama Sorusunun ÇözümüFarklı boyutlardaki iki kare bir köşeleri ortak olacak biçimde aşağıda yerleştirilmiştir. Kırmızı karenin bir kenarı 'a' birimdir. Buna göreBu soruyu dene
Benzer alanZorÜçgende Katlama ve Alan Oranları Soru ÇözümüABC üçgeninde, AB kenarı BC kenarının yüksekliği boyunca katlandığında T noktası, AC kenarı AB kenarının yüksekliği boyunca katlandığında K Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları ÇözümüABCD bir dörtgen, [DA] ⊥ [AB], m(ABC) = m(DCB) = 60°, |AD| / |BC| = √3 / 5. Yukarıdaki verilere göre, |AB| / |DC| oranı kaçtır?Bu soruyu dene
Benzer alanZorKarede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama SorusuABCD bir kare, [BD] köşegen, m(FAE) = 45° |ALK| = 36 birimkare olduğuna göre, |EFKL| kaç birimkaredir? A) 18 B) 24 C) 27 D) 36 E) 72Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaÜçgende Benzerlik ve Orantılı ParçalarABC bir üçgen, [BE] ∩ [BH] = {B} [AB] // [FG] |LG| = 1 cm |AF| = |FE| = |EH| = |HC| olduğuna göre, |FK| - |KL| kaç cm'dir? A) 4 B) 3 C)Bu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Verilenleri şekil üzerine işaretle; eşit kenarlar çoğu zaman eşit açıları ele verir.
- 2Dik açı görürsen Pisagor ve özel üçgenleri (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) düşün.
- 3Gerekirse yükseklik veya paralel bir doğru çizerek yeni üçgenler oluştur.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta- ZorDörtgenler (Kare)Karede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama Sorusu9Çözüme git
- ∑KolayDört İşlem5 Kere 5 Kaç Eder? Çarpma İşlemi Çözümü9Çözüme git
OrtaGeometri (Üçgende Alan)Eşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan Problemi17Çözüme git- OrtaGeometriEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu Çözümü7Çözüme git
- OrtaGeometri - Dörtgenler ve Özel ÜçgenlerDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları Çözümü8Çözüme git