Geometri Dik Üçgen ve Eş Gönyeler Soru Çözümü
Ramazan Yıldız tarafından soruldu · · ≈1 dk okuma
- Görüntülenme
- 10
- Çözüm adımı
- —
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- —
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
Bir kenar uzunluğu 24 birim olan dik üçgen biçimindeki iki adet eş gönye birer kenarları çakışacak şekilde üçgen biçimindeki bir kartonun üzerine yerleştirilmiştir. Birer köşeleri C ve D noktalarında olan gönyelerin üçgenin B ve A köşelerine uzaklıkları 7 ve 18 birimdir. Yukarıdaki verilere göre, gönyelerin diğer dik kenarının uzunluğu kaç birimdir?
Çözmeden önce hatırla
- Üçgende açılar: İç açılar toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Pisagor teoremi: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
- Benzerlik: Açıları eşit üçgenlerde kenarlar orantılı; alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
- İkizkenar ve eşkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
Gönyeler eş ve dik üçgen şeklindedir. Bir dik kenarları 24 birim olarak verilmiştir. Diğer dik kenar uzunluğuna 'x' diyelim. Şekildeki büyük ABC üçgeninde D noktası AB kenarı üzerindedir. AD = 18 ve DB = 7 birimdir. Gönyelerin çakıştığı hipotenüs doğrusu boyunca oluşan diklikleri ve benzerlikleri inceleyelim. C noktasındaki gönyenin yatay kenarı BC doğrusu üzerindedir. BC uzunluğu x + 7 olur. D noktasındaki gönyenin düşey kenarı AB doğrusu üzerindedir. AC uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremi uygulanabilir. Ancak daha pratik bir yol olarak, gönyelerin eşliği ve yerleşimi dikkate alındığında, oluşan büyük ABC üçgeninde Pisagor bağıntısı kurulur. (x + 7)^2 + 24^2 = (18 + 24)^2 denkleminden ziyade, gönyenin kendi kenarları arasındaki ilişkiye bakalım. Şekildeki dikliklerden dolayı, gönyenin diğer kenarı x ise: (x/24) = (24/18) benzerliği veya Pisagor bağıntıları incelendiğinde; Üçgenlerin benzerliğinden x/24 = 24/18 bağıntısı elde edilir. Buradan 18x = 24 * 24 18x = 576 x = 576 / 18 x = 32 bulunur. Cevap: 32
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
Benzer alanOrtaKare ve Üçgende Alan Hesaplama SorusuABCD ve KCEF birer kare, |DF| = 10 birim. Karelerin kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, boyalı DBF üçgensel bölgesinin alanı kaç birimBu soruyu dene
Benzer alanOrtaKare Dik Prizma Kesme ve Birleştirme Yüzey Alanı SorusuTaban alanı 16 birimkare, yüksekliği 7 birim olan kare dik prizma Şekil 1'deki gibi özdeş iki parçaya ayrılacak şekilde kesilip Şekil 2'dekiBu soruyu dene
Benzer alanOrtaTYT 2024 Geometri Işın Açısı Sorusu ÇözümüBir odanın dikdörtgen biçimindeki zemininin üstten görünümü şekilde verilmiştir. Bu odanın zeminine yerleştirilen bir lazer, 1. ışınını zemiBu soruyu dene
Benzer alanOrtaGeometri Kare Çerçeve ve Alan Hesaplama SorusuDört köşesinden çivilerle duvara sabitlenmiş kare biçimindeki çerçevenin köşegenlerinden biri zemine paraleldir. Sonra A noktası hariç diğerBu soruyu dene
Benzer alanOrtaEşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan ProblemiEla, defterine çevresi 18 birim olan ABC eşkenar üçgenini çizdikten sonra kenarları aşağıdaki gibi 1, 2 ve 3 birim uzatıyor. Buna göre kenarBu soruyu dene
Benzer alanOrtaGeometri Kare ve Dikdörtgen Alanı Hesaplama Sorusunun ÇözümüFarklı boyutlardaki iki kare bir köşeleri ortak olacak biçimde aşağıda yerleştirilmiştir. Kırmızı karenin bir kenarı 'a' birimdir. Buna göreBu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Verilenleri şekil üzerine işaretle; eşit kenarlar çoğu zaman eşit açıları ele verir.
- 2Dik açı görürsen Pisagor ve özel üçgenleri (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) düşün.
- 3Gerekirse yükseklik veya paralel bir doğru çizerek yeni üçgenler oluştur.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta
ZorDörtgenler (Kare)Karede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama Sorusu10Çözüme git- ∑KolayDört İşlem5 Kere 5 Kaç Eder? Çarpma İşlemi Çözümü9Çözüme git
- OrtaGeometri (Üçgende Alan)Eşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan Problemi17Çözüme git
OrtaGeometriEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu Çözümü7Çözüme git
OrtaGeometri - Dörtgenler ve Özel ÜçgenlerDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları Çözümü8Çözüme git