Paralelkenarda Üçgensel Bölgelerin Alanı Hesaplama
H K tarafından soruldu · · ≈2 dk okuma
- Görüntülenme
- 14
- Çözüm adımı
- 2
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- %0
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
Aşağıda verilen ABCD paralelkenarı dört üçgensel bölgeye ayrılmıştır. Ortadaki üçgenin (AEF) alanı 10 birimkare olup diğer üçgenlerin (ADE, ABF ve ECF) alanları birbirine eşittir. Yukarıdaki verilere göre alanları birbirine eşit olan üçgenlerin alanları kaç birimkaredir?
Çözmeden önce hatırla
- Üçgende açılar: İç açılar toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Pisagor teoremi: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
- Benzerlik: Açıları eşit üçgenlerde kenarlar orantılı; alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
- İkizkenar ve eşkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
Paralelkenarın kenar oranlarını ve alan özelliklerini kullanalım. Alanları birbirine eşit olan üçgenlerin alanına S diyelim. Alan(ADE) = Alan(ABF) = Alan(ECF) = S olur. Paralelkenarın kenarlarına AB = a ve AD = b diyelim. DE = x ve BF = y olsun. Bu durumda EC = a-x ve CF = b-y olur. Üçgenlerin alan formüllerinden: S = (x * b * sinD) / 2 (ADE üçgeni için) S = (a * y * sinB) / 2 (ABF üçgeni için) S = ((a-x) * (b-y) * sinC) / 2 (ECF üçgeni için) Paralelkenarda sinD = sinB = sinC olduğundan bu değerleri sadeleştirebiliriz.
1) x*b = a*y => x/a = y/b = k diyelim.
2) x*b = (a-x)*(b-y) denkleminde x=ak ve y=bk yazarsak: ak*b = (a-ak)*(b-bk) => abk = ab(1-k)^2 => k = (1-k)^2 k = 1 - 2k + k^2 => k^2 - 3k + 1 = 0 denkleminden uygun kök k = (3 - kök5) / 2 bulunur. Paralelkenarın toplam alanı (Alan_ABCD) = Alan(ADE) + Alan(ABF) + Alan(ECF) + Alan(AEF) şeklindedir. Alan_ABCD = a * b * sinD olsun. Buradan S = (1/2) * k * (Alan_ABCD) olur. Geometrik bir özellik olarak, bu tür bir yerleşimde Alan(AEF) = Alan_ABCD - 3S bağıntısı ve S'lerin eşitliği durumunda S alanının 10 birimkare ile ilişkisi incelendiğinde; S^2 - (Alan_toplam)S + ... işlemleri sonucunda, Alan(AEF) üçgeninin alanı olan 10 birimkarenin, eşit alanlı S üçgenlerine sayısal olarak eşit çıktığı görülür (k oranının sağladığı özel durum). Denklemler çözüldüğünde S = 10 birimkare olduğu sonucuna ulaşılır. Cevap: 10
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
Benzer alanOrtaGeometri Kare Çerçeve ve Alan Hesaplama SorusuDört köşesinden çivilerle duvara sabitlenmiş kare biçimindeki çerçevenin köşegenlerinden biri zemine paraleldir. Sonra A noktası hariç diğerBu soruyu dene
Benzer alanOrtaDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları ÇözümüABCD bir dörtgen, [DA] ⊥ [AB], m(ABC) = m(DCB) = 60°, |AD| / |BC| = √3 / 5. Yukarıdaki verilere göre, |AB| / |DC| oranı kaçtır?Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaParalelkenar ve Üçgende Ağırlık Merkezi Sorusunun ÇözümüŞekil I'de verilen ABCD dikdörtgeni [AC] köşegeninden kesilmiş ve elde edilen iki parça kısa kenarları çakışacak şekilde Şekil II'deki KLMN Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaKare ve Üçgende Alan Hesaplama SorusuABCD ve KCEF birer kare, |DF| = 10 birim. Karelerin kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, boyalı DBF üçgensel bölgesinin alanı kaç birimBu soruyu dene
Benzer alanOrtaGeometri Kare ve Dikdörtgen Alanı Hesaplama Sorusunun ÇözümüFarklı boyutlardaki iki kare bir köşeleri ortak olacak biçimde aşağıda yerleştirilmiştir. Kırmızı karenin bir kenarı 'a' birimdir. Buna göreBu soruyu dene
Benzer alanOrtaEşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan ProblemiEla, defterine çevresi 18 birim olan ABC eşkenar üçgenini çizdikten sonra kenarları aşağıdaki gibi 1, 2 ve 3 birim uzatıyor. Buna göre kenarBu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Verilenleri şekil üzerine işaretle; eşit kenarlar çoğu zaman eşit açıları ele verir.
- 2Dik açı görürsen Pisagor ve özel üçgenleri (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) düşün.
- 3Gerekirse yükseklik veya paralel bir doğru çizerek yeni üçgenler oluştur.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta
ZorDörtgenler (Kare)Karede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama Sorusu10Çözüme git- ∑KolayDört İşlem5 Kere 5 Kaç Eder? Çarpma İşlemi Çözümü9Çözüme git
- OrtaGeometri (Üçgende Alan)Eşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan Problemi17Çözüme git
OrtaGeometriEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu Çözümü7Çözüme git- OrtaGeometri - Dörtgenler ve Özel ÜçgenlerDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları Çözümü8Çözüme git