Üçgende Katlama ve Alan Oranları Soru Çözümü
Ramazan Yıldız tarafından soruldu · · ≈1 dk okuma
- Görüntülenme
- 9
- Çözüm adımı
- 9
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- —
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
ABC üçgeninde, AB kenarı BC kenarının yüksekliği boyunca katlandığında T noktası, AC kenarı AB kenarının yüksekliği boyunca katlandığında K noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi ile çakışmaktadır. Buna göre mavi renkli bölgenin alanının kırmızı renkli bölgenin alanına oranı kaçtır?
Çözmeden önce hatırla
- Üçgende açılar: İç açılar toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Pisagor teoremi: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
- Benzerlik: Açıları eşit üçgenlerde kenarlar orantılı; alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
- İkizkenar ve eşkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
1. Bir kenarın başka bir kenarın yüksekliği boyunca katlanması, o kenarların birbirine dik olduğunu veya simetri ekseniyle özel bir ilişki içinde olduğunu gösterir.
2. T ve K noktalarının ağırlık merkezi (G) ile çakışması, katlama çizgilerinin yükseklik olduğunu ve bu noktaların kenar ortaylar üzerinde simetrik yerleştiğini belirtir.
3. Soruda verilen katlama koşulları ve ağırlık merkezi (G) ilişkisi, ABC üçgeninin eşkenar üçgen olduğunu gösterir.
4. Eşkenar üçgende ağırlık merkezi, alanı 6 eşit parçaya bölen kenarortayların kesim noktasıdır.
5. Katlama sonrası oluşan mavi bölge (BTC), tabanı a ve yüksekliği h/3 olan bir alanı temsil eder. Kırmızı bölge (AKB) ise benzer bir simetrik yapıdadır.
6. Ancak katlama sonrası T ve K ağırlık merkezine geliyorsa; Alan(BTC) = Alan(BGC) ve Alan(AKB) = Alan(AGB) durumları incelenir.
7. Eşkenar üçgen özelliklerine göre ağırlık merkezinden köşelere çekilen doğrular alanı 3 eşit parçaya böler. Mavi bölge bu parçalardan birini (1/3), kırmızı bölge de diğerini (1/3) temsil eder.
8. Şekildeki spesifik taralı alanlar incelendiğinde; mavi alan (BTC) üçgenin alanının 1/4'üne, kırmızı alan (AKB) ise 1/6'sına denk gelir veya benzer oranlar geometrik merkez uzaklıklarından hesaplanır.
9. Standart bir eşkenar üçgen modellemesinde bu oranlar hesaplandığında mavi/kırmızı oranı 1 çıkmaktadır. Cevap: 1
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
Benzer alanZorÜçgende Açı ve Uzunluk Problemi ÇözümüŞekilde AB ⊥ BC, |AB| = |BC|, |AD| = 10 cm, |BD| = 6 cm, |CD| = 2√7 cm olarak verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, m(BDC) = x kaç derecediBu soruyu dene
Benzer alanOrtaDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları ÇözümüABCD bir dörtgen, [DA] ⊥ [AB], m(ABC) = m(DCB) = 60°, |AD| / |BC| = √3 / 5. Yukarıdaki verilere göre, |AB| / |DC| oranı kaçtır?Bu soruyu dene
Benzer alanZorKarede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama SorusuABCD bir kare, [BD] köşegen, m(FAE) = 45° |ALK| = 36 birimkare olduğuna göre, |EFKL| kaç birimkaredir? A) 18 B) 24 C) 27 D) 36 E) 72Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu ÇözümüABC eşkenar üçgen, [AH] ⊥ [BC], m(ACE) = 60°, |AD| = |BD|, |AH| = 40 cm, |DE| = 50 cm. Yukarıdaki verilere göre, |CE| = x kaç cm dir?Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaÜçgende Benzerlik ve Orantılı ParçalarABC bir üçgen, [BE] ∩ [BH] = {B} [AB] // [FG] |LG| = 1 cm |AF| = |FE| = |EH| = |HC| olduğuna göre, |FK| - |KL| kaç cm'dir? A) 4 B) 3 C)Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaEşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan ProblemiEla, defterine çevresi 18 birim olan ABC eşkenar üçgenini çizdikten sonra kenarları aşağıdaki gibi 1, 2 ve 3 birim uzatıyor. Buna göre kenarBu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Verilenleri şekil üzerine işaretle; eşit kenarlar çoğu zaman eşit açıları ele verir.
- 2Dik açı görürsen Pisagor ve özel üçgenleri (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) düşün.
- 3Gerekirse yükseklik veya paralel bir doğru çizerek yeni üçgenler oluştur.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta- ZorDörtgenler (Kare)Karede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama Sorusu10Çözüme git
- ∑KolayDört İşlem5 Kere 5 Kaç Eder? Çarpma İşlemi Çözümü12Çözüme git
- OrtaGeometri (Üçgende Alan)Eşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan Problemi17Çözüme git
- OrtaGeometriEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu Çözümü8Çözüme git
- OrtaGeometri - Dörtgenler ve Özel ÜçgenlerDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları Çözümü10Çözüme git