Logaritmalı Üslü Denklem Çözümü: x Değerini Bulma

Çözüm adımları

1. Adım 1: Logaritmalar 10 tabanındadır. Gerçek sayılarda verilen üslü ifadeler için tabanlar pozitif olmalıdır; dolayısıyla x $> 0$ alınır. Denklemi $(5x)^{lo}$ 5) $=(2x)^{lo}$ 2) biçiminde yazalım.

   Bu adımı detaylandır

2. Adım 2: Her iki tarafın logaritmasını alıp log(a^b) $=b\cdot \log$ a kuralını uygulayalım: (log $5)\cdot \log (5x) =$ (log $2)\cdot \log (2x)$.

   Bu adımı detaylandır

3. Adım 3: Çarpımın logaritması kuralıyla ifadeleri açalım: (log $5)\cdot (\log 5)$ log x) $=$ (log $2)\cdot (\log 2)$ log x). Buradan (log $5)^{2} -$ (log $2)^{2} +$ (log $5 -$ log $2)\cdot \log$ x $=0$ olur.

   Bu adımı detaylandır

4. Adım 4: İki kare farkını kullanarak ortak çarpan parantezine alalım: (log $5 -$ log $2)\cdot (\log 5)$ log $2 +$ log x) $=$ 0. log 5 ≠ log 2 olduğundan log $5 +$ log $2 +$ log x $=0$ olmalıdır.

   Bu adımı detaylandır

5. Adım 5: log $5 +$ log $2=$ log $10=1$ olduğuna göre $1 +$ log x $=0$, yani log x $=-1$ bulunur. Böylece x $=10^{-1}=\frac{1}{10}$ olur ve x $> 0$ koşulu sağlanır. Cevap: $\frac{1}{10}$ (A şıkkı)

   Bu adımı detaylandır