Mantık Sorusu: Koşullu Önermelerle Kitap Kodunu Bulma

Question

Bir kütüphanede kitaplar üç basamaklı doğal sayılarla kodlanmaktadır. Bir kitabın koduyla ilgili aşağıdaki önermeler tanımlanıyor:
p: “Kodun yüzler basamağı 4'tür.”
q: “Kodun rakamları toplamı 10'dan büyüktür.”
r: “Kod tek sayıdır.”
(p ⇒ q) ⇒ (r ⇒ q)
önermesinin yanlış olduğu biliniyor.
Buna göre bu kitabın kodu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 315
B) 328
C) 406
D) 427
E) 517

Accepted Answer

Adım 1: Bir koşullu önerme yalnızca ön bileşeni doğru, son bileşeni yanlış olduğunda yanlıştır. Bu nedenle (p ⇒ q) ⇒ (r ⇒ q) yanlışsa p ⇒ q doğru, r ⇒ q yanlış olmalıdır.
Adım 2: r ⇒ q önermesinin yanlış olması için r doğru, q yanlış olmalıdır. Yani kod tek sayıdır ve rakamları toplamı 10'dan büyük değildir; başka bir deyişle en fazla 10'dur.
Adım 3: p ⇒ q doğru ve q yanlış olduğuna göre p de yanlış olmalıdır. Dolayısıyla kodun yüzler basamağı 4 değildir.
Adım 4: Aradığımız kod şu üç koşulu birlikte sağlamalıdır: Tek olmalı, rakamları toplamı en fazla 10 olmalı ve yüzler basamağı 4 olmamalıdır.
Adım 5: Seçenekleri inceleyelim:
A) 315: Tek sayıdır, 3 + 1 + 5 = 9 ≤ 10 ve yüzler basamağı 4 değildir. Üç koşulu da sağlar.
B) 328: Çift sayıdır, koşulları sağlamaz.
C) 406: Çift sayıdır ve yüzler basamağı 4'tür, koşulları sağlamaz.
D) 427: Yüzler basamağı 4'tür ve rakamları toplamı 4 + 2 + 7 = 13 > 10'dur, koşulları sağlamaz.
E) 517: Rakamları toplamı 5 + 1 + 7 = 13 > 10'dur, koşulları sağlamaz.
Cevap: 315 (A şıkkı)

Mantık Sorusu: Koşullu Önermelerle Kitap Kodunu Bulma

?Soru

Adım adım çözüm

Çözüm

Çözüm adımları

Benzer sorular

Bu tip sorularda dikkat et

Anlamadığın yer mi var?

Yorumlar

Diğer çözümlü sorular