Tabure Sorusu: Ağırlık Merkezi ve Pisagor ile Uzunluk

Çözüm adımları

1. Adım 1: Taburenin iki durumunda da ABC üçgeni ikizkenardır. Değişmeyen eşit kenar uzunluklarına x, ilk durumdaki yüksekliğe h₁, ikinci durumdaki yüksekliğe h₂ diyelim. İkinci durumun köşelerini şekilde A′, B′, C′ ile gösterelim.

   Bu adımı detaylandır

2. Adım 2: İlk üçgende AH, ikinci üçgende A′H′ yüksekliklerini çizelim. İkizkenar üçgende tepe noktasından indirilen yükseklik tabanı ortalar. Bu nedenle BH $=$ HC $=\frac{14}{2}=7$ ve B′H′ $=$ H′C′ $=\frac{4}{2}=2$ birimdir.

   Bu adımı detaylandır

3. Adım 3: Ağırlık merkezi, kenarortayı tepe noktasından itibaren 2:1 oranında böler. Dolayısıyla ağırlık merkezinin tabana uzaklığı, üçgenin yüksekliğinin üçte biridir. Ağırlık merkezi 1 birim yükseldiğine göre h₂/3 $-$ h₁/3 $=1$, buradan h₂ $-$ h₁ $=3$ bulunur.

   Bu adımı detaylandır

4. Adım 4: İki durumdaki dik üçgenlere Pisagor teoremini uygulayalım: $x^{2}=$ h₁² $+ 7^{2}$ ve $x^{2}=$ h₂² $+ 2^{2}$. Eşitleyince h₂² $-$ h₁² $=49 - 4=45$ elde edilir.

   Bu adımı detaylandır

5. Adım 5: İki kare farkından (h₂ $-$ h₁)(h₂ $+$ h₁) $=45$ olur. h₂ $-$ h₁ $=3$ olduğundan h₂ $+$ h₁ $=15$ bulunur. Bu iki eşitlikten h₁ $=6$ ve h₂ $=9$ elde edilir.

   Bu adımı detaylandır

6. Adım 6: İlk durumdaki dik üçgende $x^{2}=6^{2} + 7^{2}=36 + 49=85$ olduğundan x $=\sqrt{8}5$ birimdir. Cevap: |AB| $=$ |AC| $=\sqrt{8}5$ birim.

   Bu adımı detaylandır