Logaritma Taban Değiştirme ve Özellikleri Soruları

Question

Örnek 15: 2^x = 3^y = 6 olduğuna göre, log_12(18) ifadesinin x ve y cinsinden eşitini bulunuz.

Örnek 16: a, b ve c, 1'den farklı pozitif gerçek sayılardır. log_b(c) = 2/3 ve log_b(a) = 3/4 olduğuna göre, log_c(√b / (a^2 · ∛c)) ifadesinin değerini bulunuz.

Accepted Answer

--- ÖRNEK 15 ÇÖZÜMÜ ---
1. Verilen üslü ifadeleri logaritmaya çevirelim:
2^x = 6 ise log_6(2) = 1/x olur.
3^y = 6 ise log_6(3) = 1/y olur.
2. Sorulan log_12(18) ifadesini 6 tabanında yazalım (taban değiştirme kuralı):
log_12(18) = log_6(18) / log_6(12)
3. Sayıları 6, 2 ve 3 çarpanlarına ayıralım (18 = 6 · 3 ve 12 = 6 · 2):
log_6(18) = log_6(6 · 3) = log_6(6) + log_6(3) = 1 + 1/y
log_6(12) = log_6(6 · 2) = log_6(6) + log_6(2) = 1 + 1/x
4. Bulduğumuz değerleri oranlayıp payda eşitleyelim:
(1 + 1/y) / (1 + 1/x) = ((y + 1)/y) / ((x + 1)/x) = (x(y + 1)) / (y(x + 1))

--- ÖRNEK 16 ÇÖZÜMÜ ---
1. Verilen ifadelerin tabanı 'b' olduğu için a ve c'yi b türünden yazabiliriz veya sorulan ifadeyi logaritma özellikleriyle açabiliriz:
log_b(c) = 2/3  =>  log_c(b) = 3/2
log_b(a) = 3/4
2. log_c(a) değerini bulmak için iki ifadeyi oranlayalım (taban değiştirme):
log_c(a) = log_b(a) / log_b(c) = (3/4) / (2/3) = (3/4) · (3/2) = 9/8
3. Sorulan ifadeyi üslü biçime çevirip logaritma kurallarıyla parçalayalım:
log_c(b^(1/2) / (a^2 · c^(1/3))) = log_c(b^(1/2)) - log_c(a^2) - log_c(c^(1/3))
= (1/2) · log_c(b) - 2 · log_c(a) - (1/3) · log_c(c)
4. Bildiğimiz değerleri yerine yazalım (log_c(c) = 1'dir):
= (1/2) · (3/2) - 2 · (9/8) - 1/3
= 3/4 - 9/4 - 1/3
= -6/4 - 1/3
= -3/2 - 1/3 = -9/6 - 2/6 = -11/6

Cevap: Örnek 15: x(y + 1) / [y(x + 1)] , Örnek 16: -11/6

Logaritma Taban Değiştirme ve Özellikleri Soruları

?Soru

Çözmeden önce hatırla

Adım adım çözüm

Çözüm

Çözüm adımları

Benzer sorular

Bu tip sorularda dikkat et

Anlamadığın yer mi var?

Yorumlar

Diğer çözümlü sorular