Paralelkenarda Benzerlik ve Alan Hesaplama

Question

ABCD paralelkenar, |AE| = |EF| = |FB| ve A(ABCD) = 240 cm² dir. Buna göre boyalı bölgenin alanı kaç cm² dir?

Accepted Answer

1. |AE| = |EF| = |FB| = x diyelim. Bu durumda paralelkenarın alt ve üst taban uzunlukları |AB| = |DC| = 3x olur.
2. [DC] // [AB] olduğundan, KDC üçgeni ile KFE üçgeni arasında kelebek benzerliği vardır.
3. Benzerlik oranı k = |EF| / |DC| = x / 3x = 1/3'tür.
4. Benzer üçgenlerin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: A(KFE) / A(KDC) = (1/3)² = 1/9.
5. A(KFE) = S dersek, A(KDC) = 9S olur. Bizden istenen boyalı bölgelerin alanları toplamı S + 9S = 10S'dir.
6. Ayrıca kelebek benzerliğinden bu iki üçgenin yükseklikleri oranı da 1/3'tür. KFE üçgeninin yüksekliğine h dersek, KDC üçgeninin yüksekliği 3h olur.
7. Bu durumda paralelkenarın toplam yüksekliği H = h + 3h = 4h olur.
8. A(KFE) = S = (x · h) / 2 buradan x · h = 2S bulunur.
9. Paralelkenarın alanı A(ABCD) = Taban × Yükseklik = 3x · 4h = 12 · (x · h) formülüyle bulunur.
10. x · h yerine 2S yazarsak: A(ABCD) = 12 · (2S) = 24S olur.
11. Soruda A(ABCD) = 240 cm² olarak verilmiştir: 24S = 240 ⇒ S = 10 cm² bulunur.
12. Boyalı bölgenin alanı 10S olduğundan: 10 · 10 = 100 cm² elde edilir.
Cevap: 100

Paralelkenarda Benzerlik ve Alan Hesaplama

?Soru

Adım adım çözüm

Çözüm

Çözüm adımları

Bu tip sorularda dikkat et

Anlamadığın yer mi var?

Yorumlar

Diğer çözümlü sorular