Üçgende Alan ve Oran Problemi Çözümü
Hasan tarafından soruldu · · ≈1 dk okuma
- Görüntülenme
- 3
- Çözüm adımı
- —
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- —
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
ABC üçgeninde kırmızı doğru parçaları eşit uzunluktadır. Yeşil yüksekliklerin uzunlukları 1 ve 7 birimdir. |BD| = 2·|AD| olduğuna göre x/y oranı kaçtır?
Çözmeden önce hatırla
- Üçgende açılar: İç açılar toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Pisagor teoremi: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
- Benzerlik: Açıları eşit üçgenlerde kenarlar orantılı; alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
- İkizkenar ve eşkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
Kırmızı doğru parçaları olan [AE] ve [BC] eşit uzunlukta olduğundan |AE| = |BC| = x + y olur. Yeşil doğru parçaları yükseklik olduğu için, D noktasından [AE] kenarına indirilen dikmenin uzunluğu 1 birim, A noktasından [BC] kenarına indirilen yüksekliğin uzunluğu 7 birimdir. ADE üçgeninin alanını taban |AE| ve yükseklik 1 olarak yazarsak: Alan(ADE) = (|AE| · 1) / 2 = (x + y) / 2 bulunur. Soruda |BD| = 2·|AD| verildiğinden |AD| = k dersek |BD| = 2k ve |AB| = 3k olur. ABE ve ADE üçgenlerinin E tepe noktaları ortak olduğundan, alanları oranı tabanları oranına eşittir: Alan(ABE) / Alan(ADE) = |AB| / |AD| = 3k / k = 3 Buradan Alan(ABE) = 3 · Alan(ADE) = 3 · (x + y) / 2 elde edilir. Aynı zamanda ABE üçgeninin [BE] tabanına (uzunluğu x) ait yüksekliği, A köşesinden indirilen 7 birimlik yeşil yüksekliktir. Bu durumda ABE üçgeninin alanı: Alan(ABE) = (x · 7) / 2 olarak da yazılabilir. İki alan ifadesini birbirine eşitlersek: 3 · (x + y) / 2 = 7x / 2 3x + 3y = 7x 3y = 4x Buradan x / y = 3 / 4 bulunur. Cevap: 3/4
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
Aynı konuZorÜçgende Katlama ve Alan Oranları Soru ÇözümüABC üçgeninde, AB kenarı BC kenarının yüksekliği boyunca katlandığında T noktası, AC kenarı AB kenarının yüksekliği boyunca katlandığında K Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları ÇözümüABCD bir dörtgen, [DA] ⊥ [AB], m(ABC) = m(DCB) = 60°, |AD| / |BC| = √3 / 5. Yukarıdaki verilere göre, |AB| / |DC| oranı kaçtır?Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaEşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan ProblemiEla, defterine çevresi 18 birim olan ABC eşkenar üçgenini çizdikten sonra kenarları aşağıdaki gibi 1, 2 ve 3 birim uzatıyor. Buna göre kenarBu soruyu dene
Benzer alanOrtaEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu ÇözümüABC eşkenar üçgen, [AH] ⊥ [BC], m(ACE) = 60°, |AD| = |BD|, |AH| = 40 cm, |DE| = 50 cm. Yukarıdaki verilere göre, |CE| = x kaç cm dir?Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaÜçgende Benzerlik ve Orantılı ParçalarABC bir üçgen, [BE] ∩ [BH] = {B} [AB] // [FG] |LG| = 1 cm |AF| = |FE| = |EH| = |HC| olduğuna göre, |FK| - |KL| kaç cm'dir? A) 4 B) 3 C)Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaÜçgende Kenarortay, Ağırlık Merkezi ve Orta Taban SorusuABC bir üçgen, [AE] ∩ [BF] = {K}, [AE] ⊥ [BF], |CD| = 2|EB| = 2|ED|, |AF| = |FD|, |FK| = 3 br ve |EK| = 4 br'dir. Buna göre |AC| kaç birimdiBu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Verilenleri şekil üzerine işaretle; eşit kenarlar çoğu zaman eşit açıları ele verir.
- 2Dik açı görürsen Pisagor ve özel üçgenleri (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) düşün.
- 3Gerekirse yükseklik veya paralel bir doğru çizerek yeni üçgenler oluştur.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta- ∑KolayDik Üçgen ve Pisagor TeoremiDik Üçgende Hipotenüs (|AC|) Uzunluğunu Bulma5%0Çözüme git
- ∑KolayGenel MatematikEksik Soru Metni - Lütfen Soruyu Tamamlayın10Çözüme git
OrtaParalelkenarParalelkenarda Benzerlik ve Alan Hesaplama11Çözüme git- OrtaÜçgende KenarortayÜçgende Kenarortay, Ağırlık Merkezi ve Orta Taban Sorusu8Çözüme git
OrtaLogaritmaLogaritma Taban Değiştirme ve Özellikleri Soruları2Çözüme git