Düzgün Altıgende KLM ve Boyalı Üçgenin Çevre Oranı
Boor tarafından soruldu · · ≈1 dk okuma
- Görüntülenme
- 4
- Çözüm adımı
- 7
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- —
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
Şekildeki ABCDEF düzgün altıgeninde K, L ve M noktaları sırasıyla AB, EF ve CD kenarlarının orta noktalarıdır. B ile L, F ile M ve D ile K doğru parçaları çizilmiştir. KLM üçgeni kesikli çizgilerle gösterilmiş, doğruların oluşturduğu iç üçgen sarıya boyanmıştır. Buna göre, KLM üçgeninin çevresi, sarı boyalı üçgenin çevresinin kaç katıdır?
Çözmeden önce hatırla
- Üçgende açılar: İç açılar toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Pisagor teoremi: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
- Benzerlik: Açıları eşit üçgenlerde kenarlar orantılı; alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
- İkizkenar ve eşkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
Adım 1: Çevrelerin oranı şeklin büyüklüğünden bağımsızdır. Bu nedenle düzgün altıgenin bir kenarını 2 birim alalım. Köşeleri A=(-1, √3), B=(-2, 0), C=(-1, -√3), D=(1, -√3), E=(2, 0), F=(1, √3) olacak şekilde koordinat düzlemine yerleştirelim.
Adım 2: Orta nokta formülüyle K=(-3/2, √3/2), L=(3/2, √3/2) ve M=(0, -√3) bulunur. Buradan KL=3 ve KM=LM=√[(3/2)²+(3√3/2)²]=3 olur. Dolayısıyla KLM üçgeninin çevresi 9 birimdir.
Adım 3: Sarı üçgenin köşelerini P=BL∩DK, Q=BL∩FM ve R=FM∩DK olarak adlandıralım. İki noktadan geçen doğru denklemini kullanarak BL: y=√3(x+2)/7, FM: y=√3(2x-1), DK: y=-√3(3x+2)/5 denklemlerini elde ederiz.
Adım 4: P noktası için BL ve DK denklemlerini eşitleyelim: (x+2)/7=-(3x+2)/5. Buradan 5x+10=-21x-14, yani x=-12/13 bulunur. Yerine yazınca y=2√3/13 olur. Böylece P=(-12/13, 2√3/13).
Adım 5: Q noktası için (x+2)/7=2x-1 eşitliğinden x=9/13 ve y=5√3/13 bulunur. R noktası için 2x-1=-(3x+2)/5 eşitliğinden x=3/13 ve y=-7√3/13 bulunur. Yani Q=(9/13, 5√3/13), R=(3/13, -7√3/13).
Adım 6: İki nokta arasındaki uzaklık formülüyle PQ=√[(21/13)²+(3√3/13)²]=√468/13=6√13/13 bulunur. Aynı şekilde QR=√[(6/13)²+(12√3/13)²]=6√13/13 ve RP=√[(15/13)²+(9√3/13)²]=6√13/13 olur. Sarı üçgen eşkenardır ve çevresi 18√13/13 birimdir.
Adım 7: İstenen çevre oranı 9 ÷ (18√13/13)=13/(2√13)=√13/2 olur. Cevap: √13/2 katıdır.
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
Benzer alanZorÜçgende Açı ve Uzunluk Problemi ÇözümüŞekilde AB ⊥ BC, |AB| = |BC|, |AD| = 10 cm, |BD| = 6 cm, |CD| = 2√7 cm olarak verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, m(BDC) = x kaç derecediBu soruyu dene
Benzer alanZorÜçgende Katlama ve Alan Oranları Soru ÇözümüABC üçgeninde, AB kenarı BC kenarının yüksekliği boyunca katlandığında T noktası, AC kenarı AB kenarının yüksekliği boyunca katlandığında K Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaÇemberde Açı ve Teğet Özellikleri[DA, [DC ve [EF] O merkezli çembere sırasıyla A, C ve K noktalarında teğet, m(EOF) = 70°, m(ABC) = x olduğuna göre, m(ABC) = x kaç derecedirBu soruyu dene
Benzer alanOrtaDüzgün Altıgen Alanı ve İç Bölge Üçgen İlişkisiABCDEF düzgün altıgen, K altıgenin iç bölgesinde bir noktadır. Alan(KEF) = 14 birimkare, Alan(FKA) = 13 birimkare ve Alan(AKB) = 8 birimkareBu soruyu dene
Benzer alanZorKarede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama SorusuABCD bir kare, [BD] köşegen, m(FAE) = 45° |ALK| = 36 birimkare olduğuna göre, |EFKL| kaç birimkaredir? A) 18 B) 24 C) 27 D) 36 E) 72Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaÜçgende Pisagor ve Orta Taban ile Uzunluk Hesaplama[AB] ⊥ [CD] A, E, F doğrusal |AE| = 6 cm |EF| = 6 cm |AD| = 18 cm |FD| = 9 cm |CB| = 8 cm Yukarıda verilenlere göre, |CE| = x kaç cm'dir?Bu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Verilenleri şekil üzerine işaretle; eşit kenarlar çoğu zaman eşit açıları ele verir.
- 2Dik açı görürsen Pisagor ve özel üçgenleri (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) düşün.
- 3Gerekirse yükseklik veya paralel bir doğru çizerek yeni üçgenler oluştur.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta
KolaySayılar ve ToplamaKarede Sayıların Toplamı: Köşelerdeki Sayıları Bulma0Çözüme git
KolayKosinüs TeoremiKlaket Sorusu: Kosinüs Teoremi ile BAC Açısının Kosinüsü0Çözüme git
KolayDik Üçgende Trigonometrik OranlarBirim Kareli Zeminde Tan α Değeri Nasıl Bulunur?3Çözüme git
KolayÜçgen ve Dikdörtgende AlanDikdörtgende Üçgen Alanıyla Boyalı Bölgelerin Alan Oranı3Çözüme git
ZorÇokgenler ve DörtgenlerDüzgün Altıgende Eşkenar Üçgenlerin Çevre Oranı3Çözüme git