Üçgende Pisagor ve Orta Taban ile Uzunluk Hesaplama
Hasan tarafından soruldu · · ≈2 dk okuma
- Görüntülenme
- 5
- Çözüm adımı
- 7
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- %100
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
[AB] ⊥ [CD] A, E, F doğrusal |AE| = 6 cm |EF| = 6 cm |AD| = 18 cm |FD| = 9 cm |CB| = 8 cm Yukarıda verilenlere göre, |CE| = x kaç cm'dir?
Çözmeden önce hatırla
- Üçgende açılar: İç açılar toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Pisagor teoremi: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
- Benzerlik: Açıları eşit üçgenlerde kenarlar orantılı; alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
- İkizkenar ve eşkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
Adım 1: |BF| = y ve |AB| = h diyelim. ABF ve ABD dik üçgenlerinde Pisagor bağıntısını uygulayalım. ABF dik üçgeninde hipotenüs |AF| = 6 + 6 = 12 cm'dir: h^2 + y^2 = 12^2 = 144
Adım 2: ABD dik üçgeninde hipotenüs |AD| = 18 cm ve taban |BD| = y + 9 cm'dir: h^2 + (y + 9)^2 = 18^2 = 324 h^2 + y^2 + 18y + 81 = 324
Adım 3: İlk denklemdeki h^2 + y^2 = 144 değerini ikinci denklemde yerine yazalım: 144 + 18y + 81 = 324 225 + 18y = 324 18y = 99 => y = 99 / 18 = 11 / 2 = 5,5 cm bulunur.
Adım 4: E noktası [AF]'nin orta noktası (|AE| = |EF| = 6 cm) olduğundan, E noktasından [CD] tabanına bir dikme (EH) indirirsek [EH] doğru parçası ABF dik üçgeninin orta tabanı olur. Bu durumda H noktası [BF]'nin orta noktasıdır: |BH| = |HF| = y / 2 = 11 / 4 cm Ayrıca orta taban özelliğinden: |EH| = h / 2 olur, yani |EH|^2 = h^2 / 4'tür.
Adım 5: İlk denklemimiz olan h^2 + y^2 = 144 eşitliğinde her iki tarafı 4'e bölersek: h^2 / 4 + y^2 / 4 = 36 elde edilir. Yani |EH|^2 + (11/4)^2 = 36'dır.
Adım 6: EHC dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulayalım. Burada |CH| = |CB| + |BH| = 8 + 11/4 cm'dir: x^2 = |EH|^2 + |CH|^2 x^2 = (h^2 / 4) + (8 + 11/4)^2 x^2 = (h^2 / 4) + 64 + 2 . 8 . (11/4) + (11/4)^2 x^2 = [h^2 / 4 + (11/4)^2] + 64 + 44
Adım 7: Köşeli parantez içindeki ifadenin 5. adımda 36'ya eşit olduğunu bulmuştuk. Yerine yazalım: x^2 = 36 + 64 + 44 x^2 = 144 x = 12 cm bulunur. Cevap: 12
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
Benzer alanZorÜçgende Açı ve Uzunluk Problemi ÇözümüŞekilde AB ⊥ BC, |AB| = |BC|, |AD| = 10 cm, |BD| = 6 cm, |CD| = 2√7 cm olarak verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, m(BDC) = x kaç derecediBu soruyu dene
Benzer alanOrtaÜçgende Kenarortay, Ağırlık Merkezi ve Orta Taban SorusuABC bir üçgen, [AE] ∩ [BF] = {K}, [AE] ⊥ [BF], |CD| = 2|EB| = 2|ED|, |AF| = |FD|, |FK| = 3 br ve |EK| = 4 br'dir. Buna göre |AC| kaç birimdiBu soruyu dene
Benzer alanOrtaÜçgende Ağırlık Merkezi ve Orta Taban ile Uzunluk HesabıABC bir üçgen, [AE] ∩ [BF] = {K}, [AE] ⊥ [BF], |CD| = 2|EB| = 2|ED|, |AF| = |FD|, |FK| = 3 br ve |EK| = 4 br'dir. Buna göre |AC| kaç birimdiBu soruyu dene
Benzer alanOrtaYamukta Köşegenlerin Oluşturduğu Eşit AlanlarŞekildeki ABCD yamuk, E ∈ [BD], [CD] // [AB], [BC] ⊥ [CA], |BC| = 6 birim ve |CE| = 4 birimdir. Yukarıdaki verilere göre, Alan(ADE) kaç biriBu soruyu dene
Benzer alanOrtaDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları ÇözümüABCD bir dörtgen, [DA] ⊥ [AB], m(ABC) = m(DCB) = 60°, |AD| / |BC| = √3 / 5. Yukarıdaki verilere göre, |AB| / |DC| oranı kaçtır?Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaÜçgende Ağırlık Merkezi ve Orta Taban ile Uzunluk HesabıABC bir üçgen, [AE] ∩ [BF] = {K}, [AE] ⊥ [BF], |CD| = 2|EB| = 2|ED|, |AF| = |FD|, |FK| = 3 br ve |EK| = 4 br'dir. Buna göre |AC| kaç birimdiBu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Verilenleri şekil üzerine işaretle; eşit kenarlar çoğu zaman eşit açıları ele verir.
- 2Dik açı görürsen Pisagor ve özel üçgenleri (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) düşün.
- 3Gerekirse yükseklik veya paralel bir doğru çizerek yeni üçgenler oluştur.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta
KolaySayılar ve ToplamaKarede Sayıların Toplamı: Köşelerdeki Sayıları Bulma0Çözüme git
KolayKosinüs TeoremiKlaket Sorusu: Kosinüs Teoremi ile BAC Açısının Kosinüsü0Çözüme git
KolayDik Üçgende Trigonometrik OranlarBirim Kareli Zeminde Tan α Değeri Nasıl Bulunur?4Çözüme git
KolayÜçgen ve Dikdörtgende AlanDikdörtgende Üçgen Alanıyla Boyalı Bölgelerin Alan Oranı3Çözüme git
ZorDüzgün Altıgen ve Analitik GeometriDüzgün Altıgende KLM ve Boyalı Üçgenin Çevre Oranı5Çözüme git